Theo Cựu Đường thư và Tân Đường thư, Thôi Chiêu Độ là người Thanh Hà,[1][2] gia tộc ông có nguồn gốc từ nước Tề thời nhà Chu; và theo Tể tướng thế hệ biểu trong Tân Đường thư thì miêu tả rằng ông thuộc nhánh "Nam Tổ" của thị tộc, với các thành viên là những quan lại của nhà Hán, Tào Ngụy, nhà Tấn, Hậu Triệu, Lưu Tống, Bắc Ngụy, Bắc Tề, Bắc Chu, và nhà Đường.[3] Theo liệt truyện về Thôi Chiêu Độ trong Cựu Đường thư, tổ phụ ông là Thôi Tí (崔庇) từng giữ chức Toan Tảo huyện úy, còn phụ thân ông là Thôi Nghiễn (崔巘) từng giữ chức Ngạc Nhạc[chú 1] quan sát sứ,[1] song Tể tướng thế hệ biểu trong Tân Đường thư không ghi Thôi Tí và Thôi Nghiễn có các chức vụ này,[3] và phần liệt truyện về Thôi Chiêu Vĩ trong Tân Đường thư thì không ghi chép gì về họ.[2] Thôi Chiêu Vĩ có ít nhất hai huynh: Thôi Chiêu Phù (崔昭符) và Thôi Chiêu Nguyên (崔昭原), và ít nhất một đệ là Thôi Chiêu Củ (崔昭矩).[3]